免费下载：河南省鄢陵二高2012届高三上学期月考(数学理)

高三理科数学试题

一．选择题（每小题5分，共60分）

1. 集合M{x|x4x0},则M的子集个数为 （ ）

A． 2

23B． 3 C． 4 D．8

2．函数ylog1x2的定义域是（ ）

A．(3,+∞) B．(0,4] C． [3, +∞) D．[4, +∞)

3.下列四个函数中，在区间(0，1)上是减函数的是( )

11A.ylog2x B. y C.y()x D.yx3

x24．若ab0，则 （ ） A．acbc(cR) C．lg(ab)0

221

b1 a1a1bD．()()

22B．

5. 函数y=ln(1-x)的图象大致为( )

6．定义在R上的偶函数f（x）在0,上递增，f()0，则满足f(log1x)＞0的x

813的取值范围是 （ ）

0, B．A．0,1111 0,,2 D． 0,2, C．

22 82sin47. 若2，则sincos的值为（ ）

cos2A．711

B．－ C．

222第 1 页 共 9 页

D．

7 2 o8. 某人朝正东方向走x千米后，向右转150并走3千米，结果他离出发点恰好3千米，

那么x的值为（ ）

A．3

B．23

C．3或23

D．3

9. 已知简谐振动f(x)Asin(x)(2)的振幅为

3，图象上相邻最高点与最低点2之间的距离为5，且过点(0,)，则该简谐振动的频率与初相分别为( )

34111 B．, C．, D． ,668663 46110．已知函数yf(x)是偶函数，当x0时，f(x)x，当x[3,1]时，记

xA．,f(x) 的最大值为m，最小值为n，则mn（ ）

A．

3344 B． C． D． 434311．平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足（AB－BC）·（AD－CD）＝0，则三角形ABC是 （ ）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等腰直角三角形 D．等边三角形

12. 函数f(x)在定义域R上不是常数函数，且f(x)满足条件：对任意xR ，都有

f(2x)f(2x),f(1x)f(x),则f(x)是（ ）

A. 奇函数但非偶函数 C. 既是奇函数又是偶函数

B. 偶函数但非奇函数 D. 是非奇非偶函数

二．填空题（每小题5分，共20分）

13.已知集合A＝{0,1,2}，集合B＝{x| x＞2}，则A∩B＝________.

log2x(x0)114．已知函数f(x)x，则f[f()]的值是___________

4(x0)315. 在等腰直角三角形ABC中，D是斜边BC的中点，如果AB的长为2，则(ABAC)AD的值为

2216．若x1和x2是方程xmx20的两个实根，不等式a5a3x1x2 对任意实

数m[1,1]恒成立，则a的取值范围是

第 2 页 共 9 页

三．解答题（共60分）

17．（本小题12分）已知集合A{x|61,xR},B{x|x22xm0}. x1 （1）当m=3时，求A(CRB)；

（2）若AB{x|1x4}，求实数m的值.

18. (本小题满分12分)已知向量 m(sinx,1),向量n(3cosx,)，

函数f(x)(mn)m (Ⅰ)求f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)已知a，b，c分别为DABC内角A，B，C的对边，A为锐角，a=23，c=4，且f(A)恰是f(x)在[0，

12]上的最大值，求A，b和ABC的面积S. 219.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.

（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x);

（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，

20．（本小题满分12） 如图， 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AB5，AA1＝4，点D是AB的中点

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1；

（Ⅱ）求二面角DCB1B的平面角的正切值．

第 3 页 共 9 页

21.（本小题满分12分）已知函数f(x)xaxaln(x1)(aR) . (1) 当a1时，求函数f(x)的最值； (2) 求函数f(x)的单调区间；

(3)(仅385班、389班学生做) 试说明是否存在实数a(a1)使yf(x)的图象与

25yln2无公共点.

8四、选做题. (本小题满分10分）

（请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．） 22．选修4－1：几何证明选讲

如图所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，垂足为D，求∠DAC

D

C

A B

23．选修4－5；不等式选讲

x设f（x）=ax+2,不等式|f（x）|<6的解集为（-1，2），试求不等式≤1的解集。

f(x)

l

第 4 页 共 9 页

O 理数答案

一． 选择题

DBBDC BCCBC BB

二． 填空题

13.  14. 15. 4 16. a1或a6

19三． 解答题

17. 解：由

6x51,得0,1x5A{x|1x5}，……2分 x1x1（Ⅰ）当m=3时，B{x|1x3}，则CRB{x|x1或x3}……5分

A(CRB){x|3x5}………7分

（II）A{x|1x5},AB{x|1x4},

有4224m0,解得m8，………………8分

此时B{x|2x4}，符合题意，故 实数m的值为8.………………12分

18. （本小题满分12分）

解: (Ⅰ)f(x)(mn)msinx13sinxcosx21 …………2分 21cos2x31311sin2xsin2xcos2x2 22222sin(2x)2…………5分

62因为2，所以T…………6分

2 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知：f(A)sin(2A6)2

5x[0,]时,2x

2666由正弦函数图象可知,当2x所以2A62时f(x)取得最大值3

62,A3…………8分

第 5 页 共 9 页

由余弦定理，abc2bccosA∴12b1624b从而S22221∴b2………10分 211bcsinA24sin6023…………12分 2219.

20.

（Ⅰ）证明：直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5，

AC2BC2AB2

∴ AC⊥BC， …………………1分 又 AC⊥C1C，且BCC1CC

∴ AC⊥平面BCC1 ，又BC1平面BCC1 ……………………………………3分 ∴ AC⊥BC1 ………………………………………………………………4分 （Ⅱ）解法一：取BC中点E，过D作DFB1C于F，连接EF …………5分

D是AB中点，

∴DE//AC ，又AC平面BB1C1C ∴DE平面BB1C1C，

又EF平面BB1C1C，BC1平面BB1C1C ∴DEEF

∴B1CDE 又DFB1C且DEDFD

C1B1A1FCDAEB第 6 页 共 9 页

∴B1C平面DEF，EF平面DEF ………7分 ∴B1CEF 又

DFB1C

∴EFD是二面角DB1CB的平面角 ……………………………………8分 AC＝3，BC＝4，AA1＝4， ∴在DEF中，DEEF，DE3，EF2 23DE32∴tanEFD …………………………………………11分 2EF42∴二面角DB1CB的正切值为

32 …………………………………………12分 4解法二：以CA、CB、CC1分别为x、y、z轴建立如图所示空间直角坐标系…………5分

AC＝3，BC＝4，AA1＝4，

z4，4)， ∴A(3，0) C(0，0，0)，D(，2，0)，B1(0，0，0)，B(0，4，32C1A1B13∴CD(，2，0)，

2CB1(0，4，4)

平面CBB1C1的法向量n1(10，，0)， …………………7分 设平面DB1C的法向量n2(x0，y0，z0)，

AxCDBy则n1，n2的夹角（或其补角）的大小就是二面角DCB1B的大小 …………8分

3n2CD0x02y00则由 令x04，则y03，z03 2n2CB104y04z00∴ n2(4,3,3) ………………10分

cosn1，n2n1n2432n2，则tann1， ……………11分

4|n1||n2|34∵二面角DB1CB是锐二面角 ∴二面角DB1CB的正切值为

32 ………………………… 12分 4第 7 页 共 9 页

221. 解：（1） 函数f(x)xaxaln(x1)(aR)的定义域是1,.

32x(x)12，所以fx在(1,3)为减函数 , 当a1时，f'(x)2x12x1x1333在(,)为增函数，所以函数f (x)的最小值为f()=ln2.

224a22x(x)a'2, (2) f(x)2xax1x1a22x(x)a22若a0时，则1,f(x)0在1,恒成立， 2x1所以f(x)的增区间为1,.

若a0，则

a2a2'f(x)，1,故当x1,222x(xa2)20， x1当xa2,时，f(x) 22x(xa2)20, x1所以a0时f(x)的减区间为1,a2a2,f(x)，的增区间为. 22a2a2a)1aln， (3) a1时，由（1）知f(x)在1,上的最小值为f(242a2aa2令g(a)f()1aln在 1,上单调递减，

422351ln2,则g(a)max(ln2)0， 4885因此存在实数aa1使f(x)的最小值大于ln2，

85故存在实数aa1使yf(x)的图象与yln2无公共点.

8所以g(a)maxg(1)四． 选做题

22．300 23. x>

12或x≤ 25第 8 页 共 9 页

第 9 页 共 9 页