法律分析：遭遇医疗纠纷维权方式有：1、双方可以先自行协商解决；2、协商不成的，可以到卫生行政部门的处理，医疗事故发生后，当事人可申请卫生行政部门处理，对符合医疗事故处理条例规定条件的，卫生行政部门应及时受理；3、也可以直接到法院起诉，通过法院的审理来解决医疗事故纠纷。医疗纠纷人民调解委员会应当自受理之日起30个工作日内完成调解。
法律依据：《医疗纠纷预防和处理条例》
第二十二条 发生医疗纠纷，医患双方可以通过下列途径解决：
（一）双方自愿协商；
（二）申请人民调解；
（三）申请行政调解；
（四）向人民法院提起诉讼；
（五）法律、法规规定的其他途径。