一次函数试题(自主学习)

发布网友 发布时间：2022-04-23 16:52

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热心网友 时间：2023-07-09 04:20

(一)教学知识点

1．了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数．

2．能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式，并解决有关现实问题．

(二)能力训练要求

能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力．

(三)情感与价值观要求

能把实际问题抽象为数字问题，也能把所学知识运用于实际，让学生认识数字与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用．

●教学重点

根据所给信息确定一次函数的表达式．

●教学难点（版权归作者所有,转载请注明出处!www.51jsw.net无忧教师网）

用一次函数的知识解决有关现实问题．

●教学方法

启发引导法．

●教具准备

小黑板、三角板

●教学过程（找教案？上无忧教师网www.51jsw.net！25万份资源，完全免费提供！）

Ⅰ．导入（找教案？找课件？找试题？找计划、总结？找论文？上无忧教师网www.51jsw.net！25万份资源，完全免费提供！）（找教案？找课件？找试题？找计划、总结？找论文？上无忧教师网www.51jsw.net！25万份资源，完全免费提供！）新课

〔师〕在上节课中我们学习了一次函数图象的定义，在给定表达式的前提下，我们可以说出它的有关性质．如果给你有关信息，你能否求出函数的表达式呢？这将是本节课我们要研究的问题．

Ⅱ．讲授新课

一、试一试（阅读课文P167页）想想下面的问题。

某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系。

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑3秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定它是正比例函数的图象，还是一次函数的图象，然后设函数解析式，再把已知的坐标代入解析

式求出待定系数即可．

〔师〕请大家先思考解题的思路，然后和同伴进行交流．

〔生〕因为函数图象过原点，且是一条直线，所以这是一个正比例函数的图象，设表达式为v=kt，由图象可知(2，5)在直线上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v与t的关系式了．

解：由题意可知v是t的正比例函数．

设v=kt

∵(2，5)在函数图象上

∴2k=5

∴k=

∴v与t的关系式为

v= t

(2)求下滑3秒时物体的速度，就是求当t等于3时的v的值．

解：当t=3时

v= ×3= =7．5(米/秒)

二、想一想

〔师〕请大家从这个题的解题经历中，总结一下如果已知函数的图象，怎样求函数的表达式．大家互相讨论之后再表述出来．

〔生〕第一步应根据函数的图象，确定这个函数是正比例函数或是一次函数；

第二步设函数的表达式；

第三步根据表达式列等式，若是正比例函数，则找一个点的坐标即可；若是一次函数，则需要找两个点的坐标，把这些点的坐标分别代入所设的解析式中，组成关于k，b的一个或两个方程．

第四步解出k，b值．

第五步把k，b的值代回到表达式中即可．

〔师〕由此可知，确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

〔生〕确定正比例函数的表达式需要一个条件，确定一次函数的表达式需要两个条件．

三、阅读课文P167页例一，尝试分析解答下面例题。

〔例〕在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物体的质量x(千克)的

一次函数、当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．

〔师〕请大家先分析一下，这个例题和我们上面讨论的问题有何区别．

〔生〕没有画图象．

〔师〕在没有图象的情况下，怎样确定是正比例函数还是一次函数呢？

〔生〕因为题中已告诉是一次函数．

〔师〕对．这位同学非常仔细，大家应该向这位同学学习，对所给题目首先要认真审题，然后再有目标地去解决，下面请大家仿照上面的解题步骤来完成本题．

〔生〕解：设y=kx+b，根据题意，得

15=k+b， ①

16=3k+b． ②

由①得b=15－k

由②得b=16－3k

∴15－k=16－3k

即k=0．5

把k=0．5代入①，得k=14．5

所以在弹性限度内．

y=0．5x+14．5

当x=4时

y=0．5×4+14．5=16．5(厘米)

即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16．5厘米．

〔师〕大家思考一下，在上面的两个题中，有哪些步骤是相同的，你能否总结出求函数表达式的步骤．

〔生〕它们的相同步骤是第二步到第四步．

求函数表达式的步骤有：

1．设函数表达式．

2．根据已知条件列出有关方程．

3．解方程．

4．把求出的k，b值代回到表达式中即可．

四．课堂练习

(一)随堂练习P168页

(题目见教材)

解：若一次函数y=2x+b的图象经过点A(－1，1)，则b=3，该图象经过点B(1，－5)和点 C (－ ，0)

(题目见教材)

解：分析直线l是一次函数y=kx+b的图象．由图象过（0，2），（3，0）两点可知：当x=0时，y=2；当x=3时，y=0。分别代入y=kx+b中列出两个方程，解法如上面例题。

五．课时小结

本节课我们主要学习了根据已知条件，如何求函数的表达式．

其步骤如下：

1．设函数表达式;

2．根据已知条件列出有关k，b的方程;

3．解方程，求k，b;

4．把k，b代回表达式中，写出表达式．

希望这些对你学一次函数有所帮助！！！

热心网友 时间：2023-07-09 04:20

一次函数训练题
姓名： 得分：
一、填空题
1、如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为 。
2、点P（a,b）在第二象限，则直线y=ax+b不经过第 象限。
3、 已知一次函数y=2x+m和y=3x+2m两图象交点的横坐标为1，则m= 一次函数y=kx+b的图象经过（0，4），且与两坐标轴所围成的三角形的面积为8，则k= ，b= .
4、如果直线y=k1x+4和直线y=k2x-1的交点在x轴上，那么k1：k2= 。
5、函数y=-x+4(-2≤x≤5)的图象与x轴的交点坐标是 ，函数的最大值为 。
6、已知两条直线y1=k1x+b1和y2=k2x+b2相交与点（-3，2），并且分别经过点（-1.5，3）和（1，-2），那么这两条直线与y轴围成的三角形的面积为 。
7、某音像出版社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金为 。
二、选择题
8、若一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，-1）和点（1，2），则这个函数的图象不经过第
象限。 A、1 B、2 C、3 D、4
9、如图，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k和l2：y=kx+b的位置可能为 。
l1 l2
l2 l1

l1
l2 l2 l1
A B C D
10、弹簧的长度与所挂重物的质量的关系成一次函数，如图所示，
由图可知不挂物体时弹簧的长度为 cm。 20
A、7 B、8 C、9 D、10 12.5
11、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图象都经过A（-2，0），
且与y轴分别交于B、C两点，则⊿ABC的面积为 。
A、4 B、5 C、6 D、7 5 20
12、若直线y=2x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是 。
A、k＜0.5 B、k＞1 C、0.5＜k＜1 D、以上都不对
三、解答题
13、已知：y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4。（1）写出y与x之间的函数解析式；（2）设点（a，-2）在这个函数的图象上，求a；（3）如果x的取值范围是0＜x＜5，求y的取值范围。

14、某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为50元，其成本价为25元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有0.5立方米污水排放，所以为了净化环境，工厂设计两种方案对污水进行处理，并准备实施。
方案1：工厂污水先净化后排放，每处理1立方米污水所用原料费为2元，并且每月排污设备损耗费为30000元；
方案2：工厂将污水排到污水厂统一处理，每处理1立方米污水需付14元的排污费。
问：（1）设工厂每月生产x件产品，每月的利润为y元，分别求出依方案1和方案2处理污水时，y与x的函数关系式（利润=总收入-总支出）；
（2）设工厂每月生产量为6000件产品，你若作为厂长在不污染环境，又节约资金的前提下，应选用哪种处理污水的方案，请通过计算加以说明。

15、如图，正方形ABCD的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB在x轴的正半轴上，A点的坐标为（1，0）。 （1）经过点C的直线y= x- 与x轴交于点E，求四边形AECD的面积。（2）若直线l经过点E且将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求直线l的方程，并在坐标系中画出直线l
y

D C

A B x
 E

1、 如图，直线PA一次函数y=x+n（n＞0）的图象，直线PB是一次函数y=-2x+m（m＞n）图象。（1）用m、n表示出A、B、P点的坐标。（2）若点D是PA与y轴的交点，且四边形PDOB的面积是5/6，AB=2，是试求P点的坐标，并写出直线PA、PB的解析式。

Y

P
D
A o B x

2、 某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，如果超过规定的重量，则需要购买行李票，行李票费用y（元）与行李重量x（千克）之间函数关系的图象如图所示。（1）求y与x之间的函数关系。（2）旅客最多可以免费携带多少千克的行李？
Y(元)
10

6

o 60 90 x（千克）

3、 某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆。现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元。
（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；
（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案？
（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

4、 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标为（4，0）点P是直线y=-0.5x+3在第一象限内的一点，O是原点；（1）设P点的坐标为（x，y），试用它的纵坐标y表示⊿OPA的面积S。（2）S与y是怎样的函数关系？它的自变量y的取值范围是什么？（3）如果用P的横坐标x表示⊿OPA的面积S，S与x是怎样的函数关系？它的自变量x的取值范围是什么？（4）在直线y=-0.5x+3上求一点Q，使⊿QOA是以OA为底的等腰三角形。
y

3 B
Q P

C x
O M A 6

参考资料：http://www.pwez.com/asp/UploadFiles/200638810322.doc