一次函数难题

发布网友发布时间：2022-04-23 16:52

共5个回答

热心网友时间：2023-10-09 19:44

已知：k为正数，直线L1：y=kx+k-1与直线L2：y=（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk
(1)求证：无论k取何值时,直线L1与直线L2的交点均为定点
(2)求S1+S2+S3+....+S2008的值
（1）两个方程联立可以解出x=-1,y=-1
即恒过（－1，－1）
（2）恒过（－1，－1），所以三角形高恒定为1
即求当k=1到2008时三角形的底边和
L1与x轴交于（（1－k）÷k，0），L2与x轴交于（－k÷（k＋1），0）
两个坐标距离为（相减）为1÷（k^2+k）=1÷((k+1)*k)=(1÷k)+(1÷(k+1))
裂项，可得k从1到2008时，底的和为2008/2009，所以面积和为1004/2009

已知：k为正数，直线L1：y=kx+k-1与直线L2：y=（k+1）x+k及x轴围成的三角形的面积为Sk
(1)求证：无论k取何值时,直线L1与直线L2的交点均为定点
(2)求S1+S2+S3+....+S2008的值
（1）两个方程联立可以解出x=-1,y=-1
即恒过（－1，－1）
（2）恒过（－1，－1），所以三角形高恒定为1
即求当k=1到2008时三角形的底边和
L1与x轴交于（（1－k）÷k，0），L2与x轴交于（－k÷（k＋1），0）
两个坐标距离为（相减）为1÷（k^2+k）=1÷((k+1)*k)=(1÷k)+(1÷(k+1))
裂项，可得k从1到2008时，底的和为2008/2009，所以面积和为1004/2009

一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式
解：
因为该函数与直线y=2x+1的交点M的横坐标为2，将x=2代入y=2x+1得，y=5即该函数过（2，5）点

又因为与直线y=-x+2的交点N的纵坐标为1，将y=1代入y=-x+2,得y=1,即该函数过（1，1）点

设该函数解析式为y=kx+b
因为该函数过（2，5）、（1，1）两点。代入得
k+b=1;
2k+b=5
解得：k=4,b=-3

所以所求函数解析式为y=4x-3

热心网友时间：2023-10-09 19:44

1.凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。
（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式
（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式，求出每间包房每天晚餐应提高多少元可获得最大包房费收入，并说明理由。满意回答
解①：y1=100+x，y2=x/20*10=x/2
②：y=y1*y2
=(x+100)*x/2
=-0.5x²+50x+10000
如果你学过二次函数的话，a＜0，你可以用顶点式-b/2a，（4ac-b²）/4a求出答案为提高50元，最大包房费为11250元。如果你没有学过二次函数的话，可以配方得出y=-0.5（x-50）²+11250，可以看出当x=50时，y最大为11250元。
2.已知B(3,0)，直线OC、BC的函数解析式分别为y=x和y=-2x+6，动点P(x,0)在OB上移动(0<x<3)，过点P作直线L与x轴垂直。

1）求点C坐标；

2）设△OBC中位于直线L左侧部分的面积为S，写出S与x的关系式；
两个都要，要有过程，表明字母
满意回答
1)综合两个式子得到 X=2 那么Y=2
C(2,2)
2)分两种情况首先我知道过定点向X做的垂线的X坐标是2 那么情况（1）P在0到2之间垂线与OC相交要求的面为三角形底=P的X值高=这条垂线与OC交点的Y值等于X值
面积=0.5*X*X
情况（2）P在2到3之间垂线与BC相交要求的面积时四边形的面积通过式子求得打三角形OBC的面积为0.5*3*2=3 右侧小三角形面积为0.5*（3-X）*(-2X+6)
其中-2X+6是垂线与BC交点的Y值
总面积-右侧面积=3-0.5*（3-X）*(-2X+6)
化简后就可以了。
1.m台同样的机器一起工作，需要m h完成一项任务.

(1)设由x台机器(x为不大于m的正整数)完成同一任务，求所需时间y(h)与机器台数x之间的函数关系式；
(2)若m=4，则完成这项任务最少需要多少小时?
满意回答
（1）m台机器需mh，则一台机器需m*m/1h即m*mh
x台需（m*m/1）/xh
即y(h)=m*m/x
（2）x不大于m，最少要m小时
所以m为4时，最少需要是4小时。
1 一个函数的图象是经过原点的直线,并且这条直线过第四条象限及点(2,-3a)与点(a,-6),求这个函数的解析式.

2 点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0),设三角形OPA的面积为S.

(1)用含x的解析式表示S,写出x的取值范围,画出函数S的图象.

(2)当点P的横座标为5时,三角形OPA的面积为多少?

(3)三角形OPA的面积能大于24吗?为什么?

3 直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系?

4 某公司在A.B两地分别有库存机器16台和12台,现要运往甲.乙两地,其中甲地15台,乙地13台.从B地运一台到甲地的运费为500元,到乙地为400元,从B地运一台到甲地的运费为300元,到乙地为600元.公司设计怎样的调运方案,能使这些机器的总晕费最省?
满意回答
1.设y=kx k<0
-3a=2k
-6=ak
k=-3 y=-3x
2. S=3y=3(8-x)=-3x+24 图像自己画，一条直线，过(0,24)(8,0)
x=5 S=9
不能x=0 面积最大为24
3.平行
4.题目有问题，都是从B运往甲和乙
如果第一个是A运往甲和乙的话
A到乙13台 6800
A到甲3台 1500
B到甲12台 3600
共11900
1.这是题的图如图,一次函数y=-2/3x+2的图像分别与x轴和y轴交与点A和B，以线段AB为边在第一象限内作RT△ABC，∩BAC=90° （1）求C坐标（2）求A,C解析式（3）设直线AC与y轴交于点D，若在线段OA上又一点P,过点P作x轴的垂线交直线AB,AC于M,N两点，若MN=1/3BD，求P坐标推荐答案一次函数y=-2/3x+2的图像分别于x轴和y轴于点A和B
点A的坐标（3，0）
点B坐标（0，2)
过点C做x轴垂线，垂足是D
则△AOB≌△CDA
所以：OD=3+2=5

Cd=OA=3
所以点C坐标是（5，3）
设AC解析式为：y=kx+b

A的坐标（3，0）（5，3）
3k+b=0 5k+b=3 所以k=3/2 b=-9/2

AC解析式为：y=3/2x-9/2

D的坐标为（0，-9/2）所以BD长度=2-（-9/2）=13/2 MN=1/3BD=13/6
设P的坐标为（x,0) 则M、 N的坐标分别为（x,m) (x , n)
所以 m-n=13/6 m=-2/3x+2 n=3/2x-29 用2式减3式解方程：x=2 （不用解m n)
所以P的坐标为（2,0)

热心网友时间：2023-10-09 19:45

1（1）已知一次函数的图像经过点（1，2），且图像与x轴交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标之和为6，就这个一次函数的解析式。
（2）直线L在y轴上的截距为1，与x轴的交点A的坐标为（-2，0），与y轴的交点为B.就这条直线的表达式，并说出它的图像经过那几个象限？

2.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度为每秒增加2M，到达坡底时，小球滚动速度达40M/S，求：
（1）小球速度V与滚动时间t之间的函数关系式，求出自变量的取值范围；
（2）滚动3.5秒时小球速度；
（3）几秒后小球速度达8M/S？

3.为了加强市民节水意识，南海制定如下收费标准：每户每月用水不超过10吨时，水价每吨1.2元。超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费。设一个居民5月用水X吨（X>10）应交水费Y元，求Y与X间的函数关系式。若甲居民5月用水20吨，他应交多少元水费？若乙居民5月交水费48元，则他用多少吨水？

热心网友时间：2023-10-09 19:45

热心网友时间：2023-10-09 19:46

解：一次函数y=(m^2-4)x+(1-m)和y=(m-1)x+m^2-3的图像与y轴分别交于点P和点Q，那么点P和点Q的坐标可以设为点P（0，y1）点Q（0，y2）
将坐标分别代入函数式，解得
y1=1-m
，
y2=m^2-3
又因为P点和Q点关于x轴对称，所以y1=-y2
即
1-m=-(m^2-3)
m^2-m-2=0
m=2
或
m=-1
又因为y=(m^2-4)x+(1-m)为一次函数，所以m^2-4不等于0，所以m=2舍去！
所以
m=-1

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