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已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为AB边上一点,且不与A、B两点重合...

发布网友 发布时间:2024-10-17 18:39

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3个回答

热心网友 时间:2024-10-18 00:06

(1)因为EA垂直于AB,且在△ABC中,AC=BC,所以∠EAC=∠CBD=45°,

又AE=BD,AC=BC

所以

△ACE=△BCD

 

 

⑵ DC=EC.∠ECD=∠ECA+∠DCA=∠BCD+∠DCA=∠ACB=90º

     ∴△DCE是等腰直角三角形。

3.要使△AEF成为直角三角形,那么在等腰直角△ABC中,EF垂直于AF,

又△ACE=△BCD

所以四边形AECD是正方形,才有EF垂直于AF

所以当D处于AB的中点,△AEF成为直角三角形,所以AD=1

热心网友 时间:2024-10-18 00:00

热心网友 时间:2024-10-17 23:59

(1)证明:因为角ACB=90度
AC=BC
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角BAC=角B=45度
因为AE垂直AB
所以角BAE=角CAE+角BAC=90度
所以角CAE=角B=45度
因为AE=BD
AC=BC
所以三角形ACE和三角形BCD全等(SAS)
(2)三角形DCE是等腰直角三角形
证明:因为三角形ACE和三角形BCD全等(已证)
所以CE=CD
角ACE=角BCD
因为角ACB=角ACD+角BCD=90度
所以角DCE=角ACE+角ACD=90度
所以三角形DCE是等腰直角三角形
(3)点D在AD=1/2AB=1的位置时,三角形AEF成为直角三角形
AD=1
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