...+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f...

发布网友发布时间：1天前

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（1）证明：令x=4，y=1，则f（4）=f（4×1）=f（4）+f（1）．
∴f（1）=0．
（2）f（16）=f（4×4）=f（4）+f（4）=2，f（1）=f（ 1 16 ×16）=f（ 1 16 ）+f（16）=0，
故f（ 1 16 ）=-2．
（3）设x 1 ，x 2 ＞0且x 1 ＞x 2 ，于是f（ x 1 x 2 ）＞0，
∴f（x 1 ）=f（ x 1 x 2 ×x 2 ）=f（ x 1 x 2 ）+f（x 2 ）＞f（x 2 ）．
∴f（x）为x∈（0，+∞）上的增函数．
又∵f（x）+f（x-3）=f[x（x-3）]≤1=f（4），
∴ x＞0 x-3＞0 x(x-3)≤4 ?3＜x≤4．
∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}．

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...+∞),且对任意的正实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,f...